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例析中学数学开放题在教学中的重要意义

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素质教育的核心是培养创新精神和创造能力,数学开放题给学生的创造性学习提供了一个宽松,自由的环境。数学开放题具有极大的灵活性,这类题型又不同探究题,与探究题相比偏易,常出现在数学填空题中,也会出在数学综合应用题中,没有探究题的综合性强,比较容易找到解题思路。
        一、数学开放题的概念
        数学开放题到目前还没有形成完全一致的意见,它是相对于有明确条件和结论的封闭型问题而言的,因此,数学开放题常是指答案不确定或条件不完备,或具有多种不同解题方法的数学问题。关于开放题的条件的描述有:不完备;可以多余;多余需选择,不足需补充;等等。关于开放题的答案(结论、解法)的描述有:不固定;有多种;不唯一;不必唯一;不确定;不必有解;等等。从上可知,虽然对问题条件的描述多种多样,但对答案的看法比较一致:答案不唯一。
        二、数学开放题例题分析
        1、条件开放型
        开放的部分为问题的已知条件。这类题型很大部分出现在填空题中,答案不唯一,相对学生来说有很大的创意空间,而相对教师来说会增加一定批阅难度。
        例1、写出一个比 -1 大的负有理数是__________写出一个比 -1 大的负无理数是__________
        例2、点A(4,-3)向(填“左/右/上/下”)平移后得到的点Aˊ为 __________(写出一个即可)
        综合看上面开放题,我们发现解决这类题型的思路简单明显,并且有很大的灵活性,对学生来说具有很大的发挥空间,而对于教师而言也可以教学相长,提高学生的兴趣,让学生体会数学在变化中的简单美。
        2、结论开放型
        开放的部分是问题的结论。为了达成一定的目的,要我们添加一定的条件,对于添加的条件没有硬性的规定,只要能达成结论这一目的就可以。
        例3、经过点(1,2)的一条抛物线的解析式为
        3、解题方法开放型
        例4、已知:如图1 所示,A、B 两村庄在一条小河的同一侧,要在河边建一自来水厂向A、B 两村庄供水。若要使厂址到A、B 两村的水管最省料,厂址应设在哪个位置?(画图即可) 

        4、综合开放型
        所给的问题情境中,问题的条件,解题策略,结论均为开放,需要探讨解决问题的多种途径。
        例5、已知:在Rt△ABC 中,∠ABC=90°,D 是AC 的中点,⊙O 经过A、D、B 三点,CB 的延长线交⊙O 于点E(如图2)。在满足上述条件的情况下,当∠CAB 的大小变化时,图形也随着改变(如图3),在这个变化过程中,有些线段总保持着相等的关系。
(1)观察上述图形,连结图3 中已标明字母的某两点,得到一条新线段,证明它与线段CE 相等;
        (2)在图3 中,过点E 作⊙O 的切线,交AC 的延长线于点F。
        
        三、数学开放题在教学中的重要意义
        数学开放题有助于提高学生对已知信息进行分析综合和科学加工,从而做出正确的判断能力,有助于学生提高挖掘深层信息,创造出新的思路和方法的能力;同时,数学开放题能激发学生的求知欲和学习兴趣,而强烈的求知欲望深厚的学习兴趣是培养创新意识的最大动力,因此,数学开放题对于培养中学生的创造性思维能力起着十分重要的作用,对数学教师而言,加强对开放题的教学研究和实践是非常必要的。

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